초기에는 기관 신설이라는 외형적 틀을 만드는 데 집중하며 여야 간의 치열한 주도권 다툼이 있었다.
더불어민주당은 2020년 말 공소청법안과 검찰청법 폐지법률안을 발의했다. 공소청법안은 검사의 직무를 공소 제기와 유지, 법령의 정당한 적용 청구, 재판 집행 지휘와 감독 등으로 제한했다. 검찰청법 폐지법률안은 공소청법안 의결을 전제로 검찰청의 설치 근거와 검사의 수사권 근거 조항을 없애도록 설계됐다. 민주당은 이후 2021년 2월 8일 황운하 의원 대표발의로 중대범죄수사청 설치법안도 내놓았다. 중대범죄수사청 설치법안은 검찰에 남아 있던 부패범죄, 경제범죄, 공직자범죄, 선거범죄, 방위사업범죄, 대형참사 등 주요 범죄 수사권을 신설 수사기관으로 넘기는 구상을 담았다. 검찰 내부에서는 이 입법을 사실상 검찰 해체로 받아들이는 반발이 확산됐다.
더불어민주당 황운하 의원은 검찰이 보유한 부패·경제·공직자·선거·방위사업·대형참사 등 6대 범죄 수사권을 신설 중대범죄수사청으로 넘기는 법률안을 대표발의했다. 해당 법안은 앞서 발의된 공소청법 및 검찰청법 폐지법률안과 연동되어, 검사를 수사권이 없는 기소 및 공소유지 전담 인력으로 전환하고 검찰총장의 직급을 차관급으로 낮추는 내용을 포함한다. 이에 대해 검찰 내부에서는 수사 전문성 저하와 범죄 대응 능력 공백을 우려하며 강하게 반발하고 있으며, 일부 검사들은 실명 게시글을 통해 수사·기소 분리가 세계적 추세가 아니라고 주장했다. 여권 내에서는 이상민 의원 등이 수사기관 난립에 따른 혼란을 이유로 신중론을 제기했으나, 강경파를 중심으로 입법 추진이 가속화되는 양상이다.
2022년 4월 19일, 권성동 국민의힘 원내대표는 여야 4당 원내대표 회동에서 검찰 수사권을 완전 박탈하려는 입법(‘검수완박’)에 대해, ‘수사와 기소는 분리돼야 하나 검찰이 수사권을 자제해야 할 뿐, 수사권 자체를 박탈하는 것은 별개의 사안이며 보완수사를 위해 검찰의 수사권이 필요하다’며 입법에 반대했다. 4월 22일 박병석 국회의장이 여야 간 중재안을 제시하자 권성동은 이를 수용하기로 결정하고, 같은 날 기자회견에서 ‘중재안을 받아들인다’고 발표했다. 그러나 중재안을 수용한 뒤 당원들의 반발이 커지자 4월 24일 권성동은 자신의 SNS에 두 차례 사과문을 올리면서도, ‘의총에서 이미 추인됐고 여야 합의사항이므로 재론은 불가능’하다고 강조했다. 4월 25일 국회 최고위원회의에서 그는 검찰의 직접 수사권이 제외된 영역에 대해 국민의 지적이 많다며 ‘여야가 머리를 맞대어 재논의할 필요가 있다’는 입장을 공식화하였다. 이후 4월 26·27일 박병석 국회의장의 중재를 두고 박홍근 민주당 원내대표와 회동했으나 합의에 이르지 못했다.
더불어민주당과 국민의힘 원내대표는 검찰의 수사 및 기소권 분리를 추진하는 과정에서 중대범죄수사청 설립을 위한 사법개혁특위를 구성하고 1년 6개월 내 발족시킨 뒤 검찰의 직접수사권을 완전히 폐지하기로 합의했다. 그러나 이후 더불어민주당이 검수완박 법안을 강행 처리하자 국민의힘은 국회의장 중재안이 파기되었다며 특위 구성 협조 거부와 헌법재판소 효력정지 가처분 신청으로 대응했다. 더불어민주당은 국민의힘이 합의를 뒤집고 입법부의 가치를 부정하고 있다고 비판하며 법안 처리를 강행했다.
2022년 4월 22일, 박병석 국회의장이 검찰 수사권 폐지 중재안을 마련해 여야 원내대표에게 제시했고, 권성동은 이를 수용하였다. 그러나 중재안에 대한 당원들의 반발이 커지자 24일에 SNS에 사과글을 두 차례 올렸다. 이후 권성동은 4월 25일 국회 최고위원회의에서 “검찰 수사권이 제외된 부분에 대한 국민의 지적이 많다”며, 여야가 머리를 맞대어 중재안을 재논의할 필요가 있다고 공식적으로 선언하였다. 그는 4월 26·27일 박병석 국회의장 주도의 추가 회동에도 불구하고 합의를 이루지 못했음을 언급했다.